雷射針——疫症何時了的估計

  疫症肆虐,不少朋友的生產與社交活動大減,躲在家中難免不務正業,老是計算着疫情的影響。有朋友群組還考慮是否設立比賽,看誰的預測模型最準確,勝者有獎。

  疫症帶來了不少議題,也許最多人感興趣的是它何時會終結?從數學角度看來,較適合的分析工具也許是「隨機過程」(Stochastic process),我在學生時代,因博士論文的關係對此也「食過夜粥」,但不彈此道久矣,若要回復功力,起碼要溫書兩三晚,也就作罷,改而用較簡單,也許是較粗糙的方法,但我估算誤差不會太大。

  要宣佈疫情過去,第一個條件是有一段時間無新增個案。我們觀察數據(我用的是全球的確診總數據,其中超過九成八來自中國),可知在二月五日已出現拐點,在此之前,每天新增的確診人數都在上升,但在這天開始,雖然總確診人數仍不斷上升,但每天新增人數已呈下降趨勢。二月四日新增的確診人數是三千九百二十五人,到了二月十一日已跌至二千零七十一人。我用計量經濟學的回逆分析法分析結果,如果上述的趨勢延續,在二月二十日左右有可能無新增個案,或只剩下零星個案。

  上述的推斷有一弱點,便是只有八天的觀察點,數據尚顯不足,要多等一些時候,計算結果才會穩定。為防過於樂觀,以及預計疫情或有反覆,我們可把零新增個案或只出現零星個案的日子推到二月底。

  但就算沒有新增個案,也不等於疫情已完全過去,到時的醫院中,仍有數以萬計的病人有待康復,稍有不慎,他們仍會把病毒傳播開去。所有未病逝的人都已康復出院才算大功告成,這也許起碼要再多等一個月了。劉遵義教授日前撰文,使用其當年成功預測沙士何時結束的方法,也得到三月底疫情基本上會過去的結論。我們也可補充,在湖北以外的省份,新增個案不但頗低,而且每天都在下降,我們希望見到的曙光,早已出現了。要關注的,也許是會否有極少量受到感染的人不理別人死活,到處亂跑播毒,使此病未能被斬草除根而已。

  另一值得我們關注的問題是此病明年會否再次出現?我有位同學是美國傳染病的名醫,我請教過他這問題,他認為不會,就算會,也很可能被所謂的「群體免疫」(Herd immunity)所保護。我初聽這名詞,還以為多與受過感染有了免疫力的人來往,他們的免疫力可跳過來。我這位名醫同學既然是傳染病專家,接觸過各種病人的機會一定不少,也許他的免疫力已跟蝙蝠般強悍,百毒不侵,我連忙計劃多與他來往,最好還一起吃吃火鍋,早日把他的免疫力吸過來。不過,好夢難圓,一查之下,群體免疫並非如此產生,它只是一種隨機過程,倘若社群中有相當一部份因患過病或打過疫苗而免疫,帶病毒者播毒時,有一部份人根本不受感染,他們自己也不會把病毒傳至他人,病毒的傳染力大減,只要有免疫力的群體足夠多,受病毒影響的人一代代地減少,最終或可絕跡。會否如此,關鍵參數是帶病毒者平均可直接傳給多少人,新冠病毒的這個參數可能介乎一點二至三之間,暫無確定個案。我用相關的公式算過一下,若是三的話,要三分二以上的人口有免疫力才行,若是一點二的話,則六分一以上人口有免疫力便足可提供保護。但這些比例都太高,明年若此病毒因為寄居在某些宿主身上而繼續存在,群體免疫力恐仍未必足夠防止其二次爆發,所以疫苗的研製仍有用處。

  有一點我倒是不敢太樂觀的,便是死亡率。現時的計算法是將死亡人數除以確診病人數目,在湖北死亡率高一些,湖北以外只有百分之零點三左右,很低,全國則大約在百分之二至三之間。這個方法有問題,很多確診了的人在未來可能會不治,成為新的死亡個案,但現時卻未有計算在內。較準確的方法是只看有了最終結果的個案,即只看已康復出院及病逝的比例。二○○三年我用此方法推斷出香港沙士的死亡率在治療方法有大改善前,高達百分之十九,而政府說只有百分之五,後來的最終統計是百分之十七,遠高於全球平均的百分之九點六。至於今次疫情,機械地使用今天並不完備數據的話,死亡率高達百分之二十,但若只用湖北以外的死亡數據,死亡率仍會遠低於此數。估計未來公佈的死亡率會慢慢上升。

  後記:二月十二日新確診個案突然飆升,但這只是湖北統計的方法改變,每天新增確診人數逐日下的趨勢依然明顯。

雷鼎鳴


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